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          給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1          上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 是左焦點(diǎn)，當(dāng)|AB|+
          5
          3
          |BF|取最小值時(shí)，求B的坐標(biāo)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          記橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a、b、c，離心率為e．則a=5，b=4，c=
          		a2-b2
          =
          		52-42
          =3，
          e=
          c
          a
          =
          3
          5
          ，左準(zhǔn)線為x=-
          25
          3
          ．
          過(guò)點(diǎn)B作左準(zhǔn)線x=-
          25
          3
          的垂線，垂足為N，過(guò)A作此準(zhǔn)線的垂線，垂足為M．由橢圓定義，
          |BN|=
          |BF|
          e
          =
          5
          3
          |BF|．
          于是，|AB|+
          5
          3
          |BF|=|AB|+|BN|≥|AN|≥|AM|（定值），等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)B是AM與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)B（-
          5
          		3
          2
          ，2）
          所以，當(dāng)|AB|+
          5
          3
          |BF|取最小值時(shí)，B的坐標(biāo)為（
          5
          		3
          2
          ，2）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1          上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 是左焦點(diǎn)，當(dāng)|AB|+
          5
          3
          |BF|取最小值時(shí)，求B的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在不等邊△ABC中，設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin2A，sin2B，sin2C依次成等差數(shù)列，給定數(shù)列
          cosA
          a
          ，
          cosB
          b
          ，
          cosC
          c
          ．
          （1）試根據(jù)下列選項(xiàng)作出判斷，并在括號(hào)內(nèi)填上你認(rèn)為是正確選項(xiàng)的代號(hào)
          B
          B
          ．
          A．是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列　　B．是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列
          C．既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列　　D．既非等比數(shù)列也非等差數(shù)列
          （2）證明你的判斷．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓數(shù)學(xué)公式上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 是左焦點(diǎn)，當(dāng)|AB|+數(shù)學(xué)公式|BF|取最小值時(shí)，求B的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定 A （-2，2），已知 B 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn) 是左焦點(diǎn)，當(dāng)|AB|+|BF|取最小值時(shí)，求B的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案