Question

一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面α與圓錐的軸成45°角，則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為（ ）
A．圓
B．拋物線
C．雙曲線
D．橢圓

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長，進而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)．再根據(jù)平面α與圓錐的軸成45°角，找到從不同角度截圓錐體得到的截面的形狀，判斷出相應(yīng)的不可能的截面即可．
解答：解：設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，
則：πR=2πr，
∴R=2r，
∴母線與高的夾角的正弦值==，
∴母線與高的夾角是30°．
由于平面α與圓錐的軸成45°＞30°；
則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為橢圓．
故選D．
點評：本題用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)．本題考查了圓錐的截面．以及從截面與軸截面的不同位置關(guān)系得到截面的不同形狀．