（09年東城區(qū)期末文）（13分）
已知點
是橢圓
上的一點，
,
是橢圓的兩個焦點,且滿足
.
(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;
(Ⅱ)設(shè)點
,
是橢圓上的兩點,直線
,
的傾斜角互補,試判斷直線
的斜率是否為定值?并說明理由.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年東城區(qū)期末文）(14分)
已知點
N
)都在函數(shù)
的圖象上.
(Ⅰ)若數(shù)列
是等差數(shù)列,求證數(shù)列
為等比數(shù)列；
(Ⅱ)若數(shù)列的前
項和為
=
,過點
的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角
形面積為
,求使
對
N恒成立的實數(shù)
的取值范圍.
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（09年東城區(qū)期末文）（13分）
設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)
時,求曲線
在點
處的切線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間和極小值.
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（09年東城區(qū)期末文）（14分）
如圖,在直三棱柱
中,
,
為
中點.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求證: 
∥平面
;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年東城區(qū)期末文）（13分）
北京的高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題,每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個是正確的).評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:
(Ⅰ)該考生得分為40分的概率;
(Ⅱ)通過計算說明,該考生得多少分的可能性最大?
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（09年東城區(qū)期末文）（13分）
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）若
,求的最大值和最小值.
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故
.即橢圓方程為
,將(1,1)代入得
.
. ……………4分
,離心率
. ……………6分
由題意知,直線
的傾斜角不為90
,故設(shè)
,聯(lián)立
消去
得
. ……8分
在橢圓上,可知
. 
的傾斜角互補,
的方程為
,同理可得
. 
.
, 
,即直線
的斜率為定值
. …………………13分
