Question

不等式

1

x-1

≥

1

x2-1

的解集為（　　）

• A、（1，+∞）
• B、[0，+∞）
• C、[0，1）∪（1，+∞）
• D、（-1，0]∪（1，+∞）

Answer 1

分析：對不等式

1

x-1

≥

1

x2-1

，當(dāng)x＞1，x＜1時(shí)分類討論，轉(zhuǎn)化為等價(jià)不等式，求解，然后取并集，

解答：解：由不等式

1

x-1

≥

1

x2-1

，可知當(dāng)x＞1時(shí)，不等式等價(jià)于：1≥

1

x+1

，顯然成立；
當(dāng)x＜1時(shí)，不等式等價(jià)于：1≤

1

x+1

，即

1

x+1

-1≥0，即：

-x

x+1

≥0，解得x∈（-1，0]
綜上不等式

1

x-1

≥

1

x2-1

的解集為：（-1，0]∪（1，+∞）
故選D．

點(diǎn)評：本題考查分式不等式的解法，考查分類討論思想，計(jì)算能力，是中檔題．