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          已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，且點(diǎn)A（-
          		5
          ，0），B（
          		5
          ，0）在橢圓C上，又F1(-
          		5
          ，4)          ．
          （1）求焦點(diǎn)F2的軌跡C的方程；
          （2）若直線y=kx+b（k＞0）與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|，
          ∴|AF2|-|BF2|=|BF1|-|AF1|=6-4=2，
          故軌跡F為以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．
          設(shè)其方程為：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，x＞0)          ，
          ∵2a=2，
          ∴a=1，b2=c2-a2=4．
          故軌跡方程為x2-
          y2
          4
          =1(x＞0)          ．…（6分）
          （2）由
          x2-
          y2
          4
          =1(x＞0)
          y=kx+b
          ，消去y整理，得
          方程（4-k2）x2-2kbx-（b2+4）=0有兩個(gè)正根x1，x2．
          ∴
          △=4k2b2+4(4-k2)( b2+4)＞0
          x1x2=
          b2+4
          k2-4
          ＞0
          x1+x2=
          -2kb
          k2-4
          ＞0
          ，
          設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由條件知x1x2+y1y2=0．
          而y1y2=（kx1+b）（kx2+b）=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2+b2，
          ∴（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=0，
          即
          (k2+1)(b2+4)
          k2-4
          -
          2k2b2
          k2-4
          +b2=0          ，
          整理得3b2=4（k2+1），即b2=
          4
          3
          (k2+1)          ，
          ∴b2-k2+4＞0，
          即
          4
          3
          (k2+1)-k2+4＞0          顯然成立．
          ∴
          k2＞4
          kb＜0

          而k＞0，∴b＜0．
          ∴b2=
          4
          3
          (k2+1)＞
          4
          3
          (4+1)=
          20
          3
          ．
          ∴b＜-
          20
          3
          =-
          2
          		15
          3
          ．
          故b的取值范圍為（-∞，-
          2
          		15
          3
          ）．…（13分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-2
          		2
          ，0)          ，F2(2
          		2
          ，0)          ，P為橢圓上一點(diǎn)，滿足∠F1PF2=60°．
          （1）當(dāng)直線l過F1與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且△MF2N的周長(zhǎng)為12時(shí)，求C的方程；
          （2）求△F1PF2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)給定橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
          		a2+b2
          的圓是橢圓C的“伴隨圓”．
          （1）若橢圓C過點(diǎn)(
          		5
          ，0)          ，且焦距為4，求“伴隨圓”的方程；
          （2）如果直線x+y=3
          		2
          與橢圓C的“伴隨圓”有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么請(qǐng)你畫出動(dòng)點(diǎn)Q（a，b）軌跡的大致圖形；
          （3）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（-
          		2
          ，0）、F2（
          		2
          ，0），橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)M1滿足|
          M1F1
          |+|
          M1F
          2          |=2
          		3
          ．設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的“伴隨圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1、l2使得l1、l2與橢圓C都各只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1、l2分別交其“伴隨圓”于點(diǎn)M、N．當(dāng)P為“伴隨圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求l1與l2的方程，并求線段|
          MN
          |          的長(zhǎng)度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
          		a2+b2
          的圓是橢圓C的“伴隨圓”． 已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-
          		2
          ，0)、F2(
          		2
          ，0)          ，橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)M1滿足|
          M1F1
          |+|
          M1F
          2          |=2
          		3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程
          （Ⅱ）試探究y軸上是否存在點(diǎn)P（0，m）（m＜0），使得過點(diǎn)P作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為2
          		2
          ．若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），拋物線E以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)．直線l過點(diǎn)F2，且交y軸于D點(diǎn)，交拋物線E于A，B兩點(diǎn)若F1B⊥F2B，則|AF2|-|BF2|=
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•潮州二模）已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)A(1，
          		2
          2
          )          在橢圓C上．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）已知點(diǎn)B（2，0），設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，求
          PF
          1          •
          PB
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案