Question

【題目】單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)．則f（4）=________；f（n）=________（ ）
A.37 3n2﹣3n+1
B.38 3n2﹣3n+2
C.36 3n2﹣3n
D.35 3n2﹣3n﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由于f（2）﹣f（1）=7﹣1=6， f（3）﹣f（2）=19﹣7=2×6，
f（4）﹣f（3）=37﹣19=3×6，
f（5）﹣f（4）=61﹣37=4×6，…
因此，當(dāng)n≥2時(shí)，有f（n）﹣f（n﹣1）=6（n﹣1），
所以f（n）=[f（n）﹣f（n﹣1）]+[f（n﹣1）﹣f（n﹣2）]+…+[f（2）﹣f（1）]+f（1）=6[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]+1=3n2﹣3n+1．
又f（1）=1=3×12﹣3×1+1，所以f（n）=3n2﹣3n+1．
當(dāng)n=4時(shí)，f（4）=3×42﹣3×4+1=37．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用歸納推理，掌握根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理即可以解答此題．