Question

【題目】已知 f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程 f（x）=0 在[0，1]內(nèi)有且只有一個 根 x=，則 f（x）=0 在區(qū)間[0，2016]內(nèi)根的個數(shù)為（ ）

A. 2015 B. 1007 C. 2016 D. 1008

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由條件推出，進而推出為偶函數(shù)，且是周期等于2的周期函數(shù)，根據(jù)，求出，從而得到函數(shù)在一個周期的零點個數(shù)，且函數(shù)在每兩個整數(shù)之間都有一個零點，從而得到在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù).

詳解：，

的圖象關(guān)于直線對稱，即，

又，

，即，

故函數(shù)為偶函數(shù)，

再由可得，

故函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，

，

，

再由周期性得，

故函數(shù)在一個周期上有2個零點，

即函數(shù)在每兩個整數(shù)之間都有一個零點，

在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為2016.

故選：C.