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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為，圓經(jīng)過(guò)橢圓的短軸端點(diǎn)．
          求橢圓的方程；
          過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別與橢圓相交于，和，四點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】；.
          【解析】
          根據(jù)題意求出，因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)，則，所以，列出橢圓的方程；
          對(duì)直線的斜率情況討論，當(dāng)斜率不存在或?yàn)?/span>時(shí)，四邊形，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出四邊形面積的最小值.
          解：根據(jù)題意，四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形為菱形，其面積為，，
          因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn)，則，
          所以，，
          故橢圓的方程為．
          當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線的方程為，
          由消去得，
          ，．
          同理得，．
          令，則．
          當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，
          當(dāng)直線的斜率為零時(shí)，，，
          .
          ，四邊形面積的最小值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形中，，，M為上的一點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且平面平面.連接，，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，且平面.
          （1）求線段的長(zhǎng)；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，設(shè).
          （1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
          （3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期．一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)100名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：
          潛伏期（單位：天）
          人數(shù)
          85
          205
          310
          250
          130
          15
          5
          （1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
          （2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；
          潛伏期天
          潛伏期天
          總計(jì)
          50歲以上（含50歲）
          100
          50歲以下
          55
          總計(jì)
          200
          附：
          0.05
          0.025
          0.010
          3.841
          5.024
          6.635
          ，其中．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值；
          （2）若，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于，兩點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；
          （3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為（與點(diǎn)不重合），且直線與軸交于點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線：與曲線：交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．
          （Ⅰ）求曲線的方程．
          （Ⅱ）設(shè)過(guò)曲線焦點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，．求證：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn).
          （1）若過(guò)點(diǎn)，證明：； 
          （2）若，點(diǎn)在曲線上，，的中點(diǎn)均在拋物線上，求面積的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率滿足，則橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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