【題目】在△ABC中， 
， 
，且△ABC的周長為 
．
（1）求點A的軌跡方程C；
（2）過點P（2，1）作曲線C的一條弦，使弦被這點平分，求此弦所在的直線方程．
【答案】
（1）解：由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4 
，|BC|=4 ．
∴|AB|+|AC|=8＞|BC|．
∴點A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點．
設(shè)橢圓的標準方程為： 
=1（a＞b＞0）．
則2a=8，c=2 ，b2=a2﹣c2，
聯(lián)立解得a=4，b=2．
（2）解：設(shè)直線與曲線的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=4，y1+y2=2．∵A，B在橢圓上，∴ 
， 
兩式相減，得 
∴ 
，
∴ 
，∴直線方程為x+2y﹣4=0
【解析】（1）由題意可得：|AB|+|AC|+|BC|=8+4 ，|BC|=4 ．可得|AB|+|AC|=8＞|BC|．因此點A的軌跡為橢圓，去掉與x軸的交點．設(shè)橢圓的標準方程為： =1（a＞b＞0）．則2a=8，c=2 ，b2=a2﹣c2 ， 聯(lián)立解得即可得出．（2）設(shè)直線與曲線的交點為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用中點坐標公式可得：x1+x2=4，y1+y2=2．由A，B在橢圓上，可得 ， 兩式相減，利用中點坐標公式、斜率計算公式即可得出．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一點．若PA=AC=a，則當(dāng)△MBD的面積為最小值時，直線AC與平面MBD所成的角為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若關(guān)于x的方程|f（x）|=2的解集為 
，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（a∈R）是奇函數(shù)． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)f（x）在（0， 
]上單調(diào)遞增．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{ 
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項之和Sn ， 求證： 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動．
（1）求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù)；
（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點P（﹣2，1）．
（1）當(dāng)直線l與點B（﹣5，4）、C（3，2）的距離相等時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l與x軸、y軸圍成的三角形的面積為 
時，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證： 
（1）PA∥平面BDE；
（2）BD⊥平面PAC．
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