Question

當(dāng)x≤1時，函數(shù)y=4^x-2^x+1+2的值域為（　�。�

• A、[1，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、[1，2）
• D、[1，2]

Answer 1

分析：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域．

解答：解：y=4^x-2^x+1+2=（2^x）²-2•2^x+2=（2^x-1）²+1，
設(shè)t=2^x，
∵x≤1，∴0＜t≤2，
則函數(shù)等價為y=（t-1）²+1，
∵0＜t≤2，
∴1≤y≤2，
即函數(shù)的值域為[1，2]．
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．