Question

【題目】在科普知識(shí)競賽前的培訓(xùn)活動(dòng)中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖：

（1）若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識(shí)競賽，你會(huì)選哪位？請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明理由；
（2）若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選到的分?jǐn)?shù)超過87分的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：學(xué)生甲的平均成績 = =82，

學(xué)生乙的平均成績 = =82，

又S2甲= [（68﹣82）2+（76﹣82）2+（79﹣82）2+（86﹣82）2+（88﹣82）2+（95﹣82）2]=77，

S2乙= [（71﹣82）2+（75﹣82）2+（82﹣82）2+（84﹣82）2+（86﹣82）2+（94﹣82）2]= ，

則 = ，S2甲＞S2乙，

說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，則乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故應(yīng)選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競賽．（6分）

（2）解：ξ的所有可能取值為0，1，2，

則P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，

ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

所以數(shù)學(xué)期望Eξ= =

【解析】（1）分別求出從甲、乙兩名學(xué)生中的平均成績和方差，得到甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，則乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故應(yīng)選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競賽．（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．