Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= 的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，

而函數(shù)y=kx﹣1關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱圖象為y=﹣kx﹣1，

∴f（x）= 的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，

作函數(shù)f（x）= 的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象如下，

易知直線y=﹣kx﹣1恒過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），

設(shè)直線AC與y=xlnx﹣2x相切于點(diǎn)C（x，xlnx﹣2x），

y′=lnx﹣1，

故lnx﹣1= ，

解得，x=1；

故kAC=﹣1；

設(shè)直線AB與y=x2+ x相切于點(diǎn)B（x，x2+ x），

y′=2x+ ，

故2x+ = ，

解得，x=﹣1；

故kAB=﹣2+ =﹣ ；

故﹣1＜﹣k＜﹣ ，

故 ＜k＜1；

故選：A．