Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點P(1，1)，且傾斜角α＝.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ.

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

【答案】（1）x2＋y2－4y＝0.（2）2

【解析】

試題（1）根據(jù)將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）設(shè)直線參數(shù)方程，與圓方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.

試題解析：(1)∵ρ＝4sin θ，∴ρ2＝4ρsin θ，

則x2＋y2－4y＝0，

即圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0.

(2)由題意，得直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))．

將該方程代入圓C的方程x2＋y2－4y＝0，

得＋－4＝0，

即t2＝2，∴t1＝，t2＝－.

即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.