已知點(diǎn)及圓
:
.(Ⅰ)若直線
過點(diǎn)
且與圓心
的距離為1,求直線
的方程;(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P的直線
與圓
交于
、
兩點(diǎn),當(dāng)
時(shí),求以線段
為直徑的圓
的方程;(Ⅲ)設(shè)直線
與圓
交于
,
兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)
,使得過點(diǎn)
的直線
垂直平分弦
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅰ) ,
(Ⅱ)
(Ⅲ)不存在
:(Ⅰ)設(shè)直線的斜率為
(
存在)則方程為
.
又圓C的圓心為,半徑
,由
, 解得
.
所以直線方程為, 即
.
當(dāng)的斜率不存在時(shí),
的方程為
,經(jīng)驗(yàn)證
也滿足條件
(Ⅱ)由于,而弦心距
,
所以.所以
為
的中點(diǎn).故以
為直徑的圓
的方程為
(Ⅲ)把直線即
.代入圓
的方程,
消去,整理得
.由于直線
交圓
于
兩點(diǎn),故
,即
,解得
.
則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)
存在,
由于垂直平分弦
,故圓心
必在
上.
所以的斜率
,而
,所以
.由于
,
故不存在實(shí)數(shù),使得過點(diǎn)
的直線
垂直平分弦
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知點(diǎn)及圓
,則過點(diǎn)
,且在圓上截得最長的弦所在的直線方程是
A、 B、
C、
D、
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點(diǎn)及圓
:
.
(Ⅰ)若直線過點(diǎn)
且與圓心
的距離為1,求直線
的方程;
(Ⅱ)設(shè)過直線
與圓
交于
、
兩點(diǎn),當(dāng)
時(shí),求以
為直徑的圓的方程;
(Ⅲ)設(shè)直線與圓
交于
,
兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)
,使得過點(diǎn)
的直線
垂直平分弦
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東省高二12月月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知點(diǎn)及圓
:
.
(1)若直線過點(diǎn)
且與圓心
的距離為1,求直線
的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓
交于
、
兩點(diǎn),當(dāng)
時(shí),求以線段
為直徑的圓
的方程;
(3)設(shè)直線與圓
交于
,
兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)
,使得過點(diǎn)
的直線
垂直平分弦
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011---2012學(xué)年四川省高二10月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知點(diǎn)及圓
:
.
(Ⅰ)若直線過點(diǎn)
且與圓心
的距離為1,求直線
的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓
交于
、
兩點(diǎn),當(dāng)
時(shí),求以線段
為直徑的圓
的方程;
(Ⅲ)設(shè)直線與圓
交于
,
兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)
,使得過點(diǎn)
的直線
垂直平分弦
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題
已知點(diǎn)及圓
,則過點(diǎn)
,且在圓上截得的弦為最長的弦所在的直線方程是
(A) (B)
(C) (D)
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