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        1. 已知點(diǎn)及圓.

          (Ⅰ)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1,求直線的方程;

          (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn),當(dāng)時,求以線段為直徑的圓的方程;

          (Ⅲ)設(shè)直線與圓交于,兩點(diǎn),是否存在實數(shù),使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

           

          【答案】

          (Ⅰ)設(shè)直線的斜率為存在)則方程為.

          又圓C的圓心為,半徑,

          由  ,  解得.

          所以直線方程為,  即 .

          當(dāng)的斜率不存在時,的方程為,經(jīng)驗證也滿足條件.………………4分

          (Ⅱ)由于,而弦心距

          所以.

          所以的中點(diǎn).

          故以為直徑的圓的方程為.……………………………9分

          (Ⅲ)把直線.代入圓的方程,

          消去,整理得

          由于直線交圓兩點(diǎn),

          ,

          ,解得.     則實數(shù)的取值范圍是

          設(shè)符合條件的實數(shù)存在,

          由于垂直平分弦,故圓心必在上.

          所以的斜率,而

          所以

          由于,

          故不存在實數(shù),使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦

          【解析】略

           

          練習(xí)冊系列答案
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          已知點(diǎn)及圓 ,則過點(diǎn),且在圓上截得最長的弦所在的直線方程是

          A、         B、        C、     D、

           

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          (本題滿分14分)

          已知點(diǎn)及圓.

          (Ⅰ)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1,求直線的方程;

          (Ⅱ)設(shè)過直線與圓交于、兩點(diǎn),當(dāng)時,求以為直徑的圓的方程;

          (Ⅲ)設(shè)直線與圓交于,兩點(diǎn),是否存在實數(shù),使得過點(diǎn)的直線 垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

           

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          ((本小題滿分12分)

           已知點(diǎn)及圓.

             (1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1,求直線的方程;

             (2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn),當(dāng)時,求以線段為直徑的圓的方程;

          (3)設(shè)直線與圓交于,兩點(diǎn),是否存在實數(shù),使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由

           

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          已知點(diǎn)及圓 ,則過點(diǎn)

            ,且在圓上截得的弦為最長的弦所在的直線方程是

          (A)  (B)

          (C)  (D)

           

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