Question

已知拋物線y²=6x，過點p（3，1）引一條弦p₁p₂使它恰好被點p平分，求這條弦所在直線方程及|p₁p₂|．

Answer 1

【答案】分析：設出P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），代入拋物線方程后作差得到p₁p₂的斜率，由點斜式得到直線方程；聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，利用弦長公式求弦長．
解答：解：設P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）．
則，①-②得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=6（x₁-x₂）．
．即．
所以過P（3，1）的直線方程為y-1=3（x-3），即3x-y-8=0；
再由，得y²-2y-16=0．
則y₁+y₂=2，y₁y₂=-16．
所以=．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了“點差法”求中點弦的斜率，考查了弦長公式，是中檔題．