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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知函數f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的圖象過點P(1,f(1)),且在點P處的切線的方程為y=8x-6.
          (1)求a,b的值;
          (2)求函數f(x)的單調區(qū)間;
          (3)求函數f(sinx)的最值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:(1)∵點P在切線上,∴f(1)=2.∴a+b=1.      ①
          又函數圖象在點P處的切線斜率為8,∴f′(1)=8.又f′(x)=3x2+2ax+b,
          ∴2a+b=5.      ②
          解由①②組成的方程組,可得a=4,b=-3. 
          (2)由(1)得f′(x)=3x2+8x-3,令f′(x)＞0,可得x＜-3或x＞;令f′(x)＜0,可得-3＜x＜. 
          ∴函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞,-3),(,+∞),單調減區(qū)間為(-3,). 
          (3)設sinx=t,則問題可以轉化為求函數f(t)(-1≤t≤1)的最值.
          由(2)可知f(t)在(-1, )上是減函數,在(,1)上是增函數.
          ∴f(t)的最小值為f()=+-1=. 
          又f(-1)=6,f(1)=2,∴f(t)的最大值為f(-1)=6.
          ∴函數f(sinx)的最小值為,最大值為6. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數，且f（3）＜f（5）．
          （1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
          （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：浙江省東陽中學高三10月階段性考試數學理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知函數f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數”．已知函數f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數”，則k的值是_________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2009-2010學年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
          A．f（x）是奇函數，g（x）是奇函數，則f（x）+g（x）是奇函數
          B．f（x）是偶函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）是偶函數
          C．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）一定是奇函數或偶函數
          D．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數
          

			
          

			
          
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