Question

某校從高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）估計(jì)這次考試的平均分；
（Ⅱ）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把每一組的平均值乘以該組的頻率，即得所求．
（Ⅱ）全部可能的基本結(jié)果共有

C

2 6

個(gè)，成績?cè)赱90，100]內(nèi)的人數(shù)是3，不妨設(shè)這3人的成績是95，96，97．則事件A：“2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績”包括的基本結(jié)果有3個(gè)，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72．
估計(jì)這次考試的平均分是72分．
（Ⅱ）從95、96、97、98、99、100中抽取2個(gè)數(shù)全部可能的基本結(jié)果共有

C

2 6

=15個(gè)，
如果這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績，則這2個(gè)學(xué)生在[90，100]段，而[90，100]的人數(shù)是3，不妨設(shè)這3人的成績是95，96，97．
則事件A：“2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績”包括的基本結(jié)果有：（95，96）、（95，97）、（96，97），
共有3個(gè)基本結(jié)果．
所以所求的概率為 P（A）=

3

15

=

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．