已知圓:
.
(1)直線過點(diǎn)
,且與圓
交于
、
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程;
(2)過圓上一動(dòng)點(diǎn)
作平行于
軸的直線
,設(shè)
與
軸的交點(diǎn)為
,若向量
,求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程.
解(Ⅰ)①當(dāng)直線垂直于
軸時(shí),則此時(shí)直線方程為
,
與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為
和
,
其距離為,滿足題意……… 2分
②若直線不垂直于
軸,設(shè)其方程為
,即
設(shè)圓心到此直線的距離為,則
,得
∴,
,
故所求直線方程為
綜上所述,所求直線為或
…………………… 6分
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
點(diǎn)坐標(biāo)為
,則
點(diǎn)坐標(biāo)是
∵,∴
即,
…………8分
又∵,∴
…………………………… 10分
由已知,直線m ∥ox軸,所以,,
∴點(diǎn)的軌跡方程是
,………… 12分
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