Question

函數(shù)f（x）=

1

2

sin（ωx+φ）（φ∈（0，π））的圖象交x軸于相鄰的兩點(diǎn)A，B，A，B的距離為1，圖象過(guò)點(diǎn)（1，-

1

2

），則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)A，B的距離求得函數(shù)的最小正周期，求得ω，進(jìn)而把點(diǎn)（1，-

1

2

）代入函數(shù)求得φ，答案可得．

解答：解：∵函數(shù)圖象交x軸于相鄰的兩點(diǎn)A，B，A，B的距離為1，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2，
∴ω=

2π

2

=π
∵圖象過(guò)點(diǎn)（1，-

1

2

），
∴π+φ=

3π

2

+2kπ，又由φ∈（0，π），
∴φ=

π

2

∴f（x）=

1

2

sin（πx+

π

2

）=

1

2

cosπx
故答案為

1

2

cosπx

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．涉及了三角函數(shù)的基本性質(zhì)．