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        1. (理科)設(shè)橢圓的右焦點為F1,直線與x軸交于點A,若(其中O為坐標原點)
          (1)求橢圓M的方程;
          (2)設(shè)點P是橢圓M上的任意一點,線段EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E、F為直徑的兩個端點),求的最大值.
          【答案】分析:(1)確定A,F(xiàn)1的坐標,利用建立方程,從而可求橢圓M的方程;
          (Ⅱ)利用向量的數(shù)量積運算,將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值,利用配方法可求.
          解答:解:(1)由題設(shè)知,,F(xiàn)1
          ,∴
          ∴a2=6
          ∴橢圓M的方程為;
          (2)∵圓N:x2+(y-2)2=1的圓心為點N
          ===
          從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值
          P是橢圓M上的任一點,設(shè)P(x,y),則有,即x2=6-3y2
          又N(0,2),∴=x2+(y-2)2=-2(y+1)2+12
          ,∴當y=-1時,取最大值12
          的最大值為11.
          點評:本題以向量為載體,考查橢圓的標準方程,考查向量的數(shù)量積,考查配方法求函數(shù)的最值,綜合性強,屬于中檔題
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          ,BC=2,橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.
          (I)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求橢圓M的方程;
          (II)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點,設(shè)橢圓的右焦點為F2,當∠PF2Q=
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          x2
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          +
          y2
          3
          =1上有n個不同的點P1,P2,P3,…,Pn.設(shè)橢圓的右焦點為F,數(shù)列{|PnF|}是公差大于
          1
          1003
          的等差數(shù)列,則n的最大值為( 。

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