Question

已知f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈（-1，1]時，，若在區(qū)間（3，5]上f（x）=ax有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的周期是2，得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，5]上的 表達(dá)式，然后利用直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．
解答：因?yàn)閒（x）是最小正周期為2的函數(shù)，所以當(dāng)x∈（3，5]時，x-4∈（-1，1]，
所以f（x）=f（x-4）=，即（x-4）²+y²=1，（y≥0），表示以（4，0）為圓心，半徑為1的上半圓．
當(dāng)直線y=ax（a＞0）與圓相切時，得圓心到直線ax-y=0的距離d=，即，解得，
所以要使在區(qū)間（3，5]上f（x）=ax有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．