Question

已知函數(shù)

（I）討論的單調(diào)性；

（II）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

解：（I）顯然的定義域?yàn)椋?，）

      

令，則

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∴在（0，3）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（3，）上是單調(diào)遞增函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，

在（0，3）上是單調(diào)減函數(shù)，在（3，）上是單調(diào)增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

在（0，3）上是單調(diào)增函數(shù)，在（3，）上是單調(diào)減函數(shù)  

（II）由上問(wèn)可知，在[1，3）上是單調(diào)減函數(shù)，在（3，5上是單調(diào)增函數(shù)

 ∴在時(shí)取最小值，且最小值。

又∵

∴在時(shí)取最大值，且最大值   

下面討論的情況。

①當(dāng)時(shí)，在時(shí)取最小值，且最小值為

∵恒成立，∴，解得

②當(dāng)時(shí)，在時(shí)取最小值，且最小值為

由解得，與不符合，無(wú)解。

綜合①②兩種情況，知道所求的取值范圍為