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        1. 【題目】已知數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),都有成立.記

          求數(shù)列的通項公式;

          (Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:

          【答案】, 見解析.

          【解析】試題分析:I成立,可得時, ,可得出數(shù)列為等比數(shù)列,從而可得數(shù)列的通項公式,根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得(II)利用I的結(jié)論,可得,根據(jù)裂項求和求出數(shù)列的前項和為,再利用放縮法即可證明結(jié)論.

          試題解析:中,令.

          因為對任意正整數(shù),都有成立, 時, ,

          兩式作差得, ,所以

          ,所以數(shù)列是以為首項,4為公比的等比數(shù)列,即

          (Ⅱ),

          .

          .

          ∴對任意,

          ,所以, 為關(guān)于的增函數(shù),所以,

          綜上,

          【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項與等比數(shù)列的定義,以及裂項相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,常見的裂項技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導致計算結(jié)果錯誤.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】關(guān)于函數(shù)圖象的對稱性與周期性,有下列說法:若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x),則f(x)的一個周期為T2;若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(3x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱;函數(shù)yf(x1)與函數(shù)yf(3x)的圖象關(guān)于直線x2對稱;若函數(shù)與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,則,其中正確的個數(shù)是()

          A. 1 B. 2

          C. 3 D. 4

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,平面五邊形ABCDE中,ABCE,且AE2,AEC60°CDED,cosEDC.將△CDE沿CE折起,使點D移動到P的位置,且AP,得到四棱錐PABCE.

          (1)求證:AP⊥平面ABCE;

          (2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l,求證:ABl.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|,a∈R.

          (Ⅰ)當a=4時,求不等式f(x)≥7的解集;

          (Ⅱ)若f(x)≥5對x∈R恒成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐PABC中,不能證明APBC的條件是(  )

          A. APPB,APPC

          B. APPB,BCPB

          C. 平面BPC⊥平面APCBCPC

          D. AP⊥平面PBC

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點.

          (Ⅰ)求證:PC∥平面EBD;

          (Ⅱ)求證:平面PBC⊥平面PCD.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設(shè)向量 ,記

          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

          (2)試用“五點法”畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的簡圖,并指出該函數(shù)的圖象可由y=sin x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到;

          (3)若函數(shù)g(x)=f(x)+m, 的最小值為2,試求出函數(shù)g(x)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù), .

          (1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程;

          (2)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若曲線處的切線與軸垂直,求的最大值;

          (2)若對任意都有,求的取值范圍.

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