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          在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)如果滿足：對任意x1，x2∈R，都有，則稱f(x)為R上的凹函數(shù)．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x(a∈R且a≠0)，(1)求證：a＞0時，函數(shù)f(x)為凹函數(shù)；(2)如果x∈(0，1]時，|f(x)|≤1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　(1)證明：
          

          　　，，有
          

          　　
          

          　　
          

          　　故函數(shù)為R上的凹函數(shù)
          

          　　(2)恒成立，
          

          　　恒成立．
          

          　　時恒成立．
          

          　　時取得最小值0，，故
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是實數(shù)．
          （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函數(shù)，在區(qū)間（-1，3）上是減函數(shù)，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函數(shù)f（x）的表達式；
          （2）若a，b，c滿足b2-3ac＜0，求證：函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)）使得f（x）≥g（x）對任意的x∈R都成立，則稱
          g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．以下說法
          （1）函數(shù)f（x）=x2-2x不存在承托函數(shù)；
          （2）函數(shù)f（x）=x3-3x不存在承托函數(shù)；
          （3）函數(shù)f(x)=
          2x
          x2-x+1
          不存在承托函數(shù)；
          （4）g（x）=1為函數(shù)f（x）=x4-2x3+x2+1的一個承托函數(shù)；
          （5）g（x）=x為函數(shù)f（x）=ex-1的一個承托函數(shù)．
          中正確的個數(shù)為（　�。�
          
                
          A、1B、2C、3D、4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．
          下列說法正確的有：
          ①②
          ①②
          ．（寫出所有正確說法的序號）
          ①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
          ②g（x）=ex為函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)；
          ③函數(shù)f(x)=
          x
          x2+x+1
          不存在承托函數(shù)；
          ④函數(shù)f(x)=
          1
          5x2-4x+11
          ，若函數(shù)g（x）的圖象恰為f（x）在點p(1，
          1
          2
          )          處的切線，則g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+
          1
          2
          (a-4)x2+2(2-a)x+a          與y軸的交點為A，點A到原點的距離不大于1；
          （1）求a的范圍；
          （2）是否存在這樣的區(qū)間，使對任意a，f（x）在該區(qū)間上為增函數(shù)？若存在，求出該區(qū)間，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=6，若f（3）=2，則f（2013）的值為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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