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        1. 定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)•f(x+2)=6,若f(3)=2,則f(2013)的值為
          3
          3
          分析:由于f(x)•f(x+2)=6,以x+2代x得f(x+2)•f(x+4)=6,所以f(x)=f(x+4).函數(shù)f(x)是周期函數(shù),4是一個周期.在f(x)•f(x+2)=6中,令x=1
          得出f(1),f(3)關(guān)系式,求解即可.
          解答:解:由于f(x)•f(x+2)=6,以x+2代x得f(x+2)•f(x+4)=6
          所以f(x)=f(x+4).函數(shù)f(x)是周期函數(shù),4是一個周期.
          f(2013)=f(503×4+1)=f(1)
          又在f(x)•f(x+2)=6中,令x=1得出f(1)•f(3)=6,而若f(3)=2
          所以f(1)=3,即f(2013)=3
          故答案為:3
          點評:本題考查抽象函數(shù)求值,一般令相關(guān)字母準確賦值,利用關(guān)系式求解.本題發(fā)掘出周期性很關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)=Ax+B(A、B為常數(shù)),使得f(x)≥g(x)對一切實數(shù)x都成立,那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù).給出如下四個命題:
          ①對于給定的函數(shù)f(x),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個;
          ②定義域和值域都是R的函數(shù)f(x)不存在承托函數(shù);
          ③g(x)=2x為函數(shù)f(x)=|3x|的一個承托函數(shù);
          g(x)=
          12
          x
          為函數(shù)f(x)=x2的一個承托函數(shù).
          其中正確的命題有
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)=Ax+B(A,B為常數(shù)),使得f(x)≥g(x)對一切實數(shù)都成立,那么稱為g(x)為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù),給出如下命題:
          ①定義域和值域都是R的函數(shù)f(x)不存在承托函數(shù);
          ②g(x)=2x為函數(shù)f(x)=ex的一個承托函數(shù);
          ③g(x)=
          1
          2
          x為函數(shù)f(x)=x2的一個承托函數(shù);
          ④對給定的函數(shù)f(x),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個
          其中正確的命題的個數(shù)是( 。
          A、0B、1C、2D、3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)=Ax+B(A,B為常數(shù)),使得f(x)≥g(x)對一切實數(shù)x都成立,那么稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù).
          下列說法正確的有:
          ①②
          ①②
          .(寫出所有正確說法的序號)
          ①對給定的函數(shù)f(x),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個;
          ②g(x)=ex為函數(shù)f(x)=ex的一個承托函數(shù);
          ③函數(shù)f(x)=
          x
          x2+x+1
          不存在承托函數(shù);
          ④函數(shù)f(x)=
          1
          5x2-4x+11
          ,若函數(shù)g(x)的圖象恰為f(x)在點p(1,
          1
          2
          )
          處的切線,則g(x)為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)=Ax+B(A,B為常數(shù))使得f(x)≥g(x)對任意的x∈R都成立,則稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù),則下列說法正確的是( 。
          A、函數(shù)f(x)=x2-2x不存在承托函數(shù)
          B、g(x)=x為函數(shù)f(x)=sinx的一個承托函數(shù)
          C、g(x)=x為函數(shù)f(x)=ex-1的一個承托函數(shù)
          D、函數(shù)f(x)=
          2x
          x2-x+1
          不存在承托函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x),同時滿足以下三個條件:
          ①f(-1)=2;②x<0時,f(x)>1;③對任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)f(y);
          (1)求f(0),f(-4)的值; 
          (2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
          116
          的解集.

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