Question

（2013•寧波模擬）設(shè)a，b，c∈R，f（x）=（x+a）（2x²+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx²+bx+2）記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}，若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列4個(gè)結(jié)論中有可能正確的序號(hào)是

①②③

①|(zhì)S|=1且|T|=0
②|S|=1且|T|=1
③|S|=2且|T|=2
④|S|=2且|T|=3．

Answer 1

分析：當(dāng)△=b²-4c＜0，2x²+bx+c=0與cx²+bx+2=0無(wú)解，分a=0和a≠0兩種情況討論，可判斷①和②；當(dāng)△=b²-4c=0，2x²+bx+c=0與cx²+bx+2=0有一解，分a=0和a≠0兩種情況討論，可判斷③；當(dāng)|T|=3時(shí)，△=b²-4c＞0，a≠0，可得|S|=3，可判斷④

解答：解：當(dāng)△=b²-4c＜0，a=0時(shí)，|S|=1且|T|=0，故①正確；
當(dāng)△=b²-4c＜0，a≠0時(shí)，|S|=1且|T|=1，故②正確；
當(dāng)△=b²-4c=0，a=0時(shí)，|S|=1（此時(shí)b=c=0）或，|S|=2，且|T|=1；
當(dāng)△=b²-4c=0，a≠0時(shí)，|S|=1（此時(shí)b=c=0）或|S|=2，且|T|=2，故③正確；
當(dāng)|T|=3時(shí)，△=b²-4c＞0，a≠0，此時(shí)|S|=3，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了方程根的個(gè)數(shù)與分類(lèi)討論思想，難度中檔．