Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

2

，BC=1，如果以C為圓心，以CB長為半徑的圓交AB于點(diǎn)P，那么AP的長為（　�。�

• A、

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2 3

  3

• D、3

Answer 1

分析：如圖，延長AC交⊙C與E，設(shè)與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，首先在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

2

，BC=1，利用勾股定理即可求出AB的長度，根據(jù)題意可以知道CQ=CB=CE=1，然后根據(jù)相交弦定理即可求出AP的長度．

解答：解：如圖，延長AC交⊙C與E，設(shè)與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=

2

，BC=1，
∴AB=

AC2+BC2

=

3

，
∵CQ、CB、CE都是圓的半徑，
∴CQ=CB=CE=1，
根據(jù)相交弦定理得AQ•AE=AP•AB，
∴AP=

AQ•AE

AB

=

( 2 -1)( 2 +1)

3

=

3

3

．
故選B．

點(diǎn)評：此題首先利用了勾股定理，也考查的了相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長的乘積相等．