Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：①在[-1，1]上的解析式為；②函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（2010）的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)奇偶性進行轉化確定函數(shù)的進一步性質是解決本題的關鍵：可以確定出函數(shù)的周期為4，利用周期性和函數(shù)的對稱性可以求出f（2010）的值．
解答：解：根據(jù)f（x+1）是偶函數(shù)可以得出函數(shù)f（x）關于x=1對稱，又根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，因此該函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，所以f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（0）=0．
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的對稱性與函數(shù)周期性的關系．解決該類抽象函數(shù)的問題一定要弄準函數(shù)具備的性質，將所求解的問題進行轉化求解．