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          如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。

          （1）求異面直線與所成角的余弦值；
          （2）求直線和平面的所成角的正弦值。
          （3）求點E到面ABC的距離。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）；（3）．

          試題分析：由于本題中有兩兩垂直，故可建立空間直角坐標系，利用向量法求解異面直線所成的角，直線與平面所成的角，點到平面的距離，要注意異面直線所成的角只能是銳角或直角．
          試題解析：（1）以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.
          則有、、、                      3分

          COS<>                                     4分
          所以異面直線與所成角的余弦為                           5分

          （2）設平面的法向量為則

          ，        7分
          則，              8分
          故BE和平面的所成角的正弦值為         9分
          (3)E點到面ABC的距離
          所以E點到面ABC的距離為        12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點．

          (Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離；
          (Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明直線BC1平行于平面DA1C，并求直線BC1到平面D1AC的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在空間直角坐標系中，點P（-2，4，4）關于x軸和坐標原點的對稱點分別為P1和P2，則|P1P2|=（　�。�
          A．4B．4
          		5
          		C．8D．8
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動點，則CP＋PA1的最小值是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          圓上的動點到直線距離的最小值是   .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在平面直角坐標系中，已知A（1，－2），B（3，0）則線段AB中點的坐標為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知長方體中,，為的中點,則點
          與到平面的距離為（�。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          原點到直線的距離      ．
          

			
          

			
          
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