Question

如圖所示，一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？

Answer 1

解析：以圓拱橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過圓拱頂點(diǎn)的豎直直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A、B，則由已知得A(6，-2)

設(shè)圓的半徑為r，則C(0，-r)，即圓的方程為

x²+(y+r)²=r².(1)

將點(diǎn)A的坐標(biāo)(6，-2)代入方程(1)，

解得r=10.

∴ 圓的方程x²+(y+10)²=100.(2)

當(dāng)水面下降1米后，可設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(x₀,-3)(x₀＞0)，

將A′的坐標(biāo)(x₀,-3)代入方程(2)，求得x₀=.

∴ 水面下降1米后，水面寬為2x₀=≈14.28米.