Question

如圖所示，一座圓拱橋，當水面在某位置時，拱頂離水面2 m，水面寬12 m，當水面下降1 m后，水面寬為________m.

Answer 1

　2

[解析]　如下圖所示，以圓拱拱頂為坐標原點，以過拱頂?shù)呢Q直直線為y軸，建立直角坐標系，設圓心為C，水面所在弦的端點為A，B，則由已知得A(6，－2)，B(－6，－2)．

設圓的半徑為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x²＋(y＋r)²＝r².�、�

將點A的坐標(6，－2)代入方程①，解得r＝10.

∴圓的方程為x²＋(y＋10)²＝100.�、�

當水面下降1 m后，可設點A′的坐標為(x₀，－3)(x₀>0)，將A′的坐標(x₀，－3)代入方程②，求得x₀＝.所以，水面下降1 m后，水面寬為2x₀＝2.