Question

已知雙曲線的右頂點為A,右焦點為F，右準(zhǔn)線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標(biāo)原點，，，過點F的直線與雙曲線右支交于點．

（Ⅰ）求此雙曲線的方程；

（Ⅱ）求面積的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）18．  

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)，，，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為：，與右準(zhǔn)線的交點，則，∴，

所求雙曲線的方程是

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，，設(shè)直線的方程為，

由，設(shè)，則

，且

，

∴

，令，∴

，而在上為減函數(shù)，∴當(dāng)時有最大值1，面積的最小值為18．  

考點：本題考查了雙曲線的方程及直線雙曲線的位置關(guān)系

點評：對于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解；而對于最值問題，則可將該表達(dá)式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進(jìn)行化簡結(jié)合表達(dá)式的形式選取最值的計算方式