已知
是橢圓E：
的兩個焦點，拋物線
的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝
上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過點
的動直線
交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
(1)
(2)AB為直徑的圓恒過這個定點(0,1).
解析試題分析：(1)求出拋物線的焦點得到橢圓的兩個焦點(即C值),求其中一個焦點關于直線的對稱點，再利用點點之間直線距離最短求出直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P的坐標（即為對稱點與另一個焦點連線與直線y＝的交點）,即得橢圓上一點的坐標,便可求出a,b,c得到橢圓的標準方程.
(2)直線的斜率為k,通過聯(lián)立方程式,韋達定理等用斜率k來建立圓的方程,進而判斷關于參數k的圓是否經過定點(即是否有相應點的坐標使得參數k的系數為0即可)
試題解析：
（1）由拋物線的焦點可得：
，點
關于直線
的對稱點為
故
，因此
，橢圓方程為
（2）假設存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點。
當AB
軸時，以AB為直徑的圓的方程為：
①
當AB
軸時，以AB為直徑的圓的方程為：
②
由①②知定點M
。下證：以AB為直徑的圓恒過定點M。設直線
，代入，有
。設
，則
。
則
，
在y軸上存在定點M
，使以AB為直徑的圓恒過這個定點.
考點：橢圓 定點問題
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P為橢圓上一點，若過點M(2,0)的直線
與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足
（O為坐標原點），求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的由頂點為A，右焦點為F，直線
與x軸交于點B且與直線
交于點C，點O為坐標原點，
,過點F的直線
與橢圓交于不同的兩點M,N.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦點在
軸上，離心率為
，對稱軸為坐標軸，且經過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓
相交于
、
兩點， 
為原點，在
、上分別存在異于
點的點
、
，使得
在以
為直徑的圓外，求直線斜率
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，一條準線方程為x＝
(1)求橢圓C的方程；
(2)設G、H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH.
①當直線OG的傾斜角為60°時，求△GOH的面積；
②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓E：
＋y2＝1(a＞1)的上頂點為M(0，1)，兩條過M的動弦MA、MB滿足MA⊥MB.
(1)當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時，求橢圓E的方程；
(2)若Rt△MAB面積的最大值為
，求a；
(3)對于給定的實數a(a＞1)，動直線AB是否經過一定點？如果經過，求出定點坐標(用a表示)；反之，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（1）求橢圓C的標準方程。
（2）過點Q（0，
）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數
，使得
若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．
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過點
，且離心率為
.斜率為
的直線
與橢圓
交于A、B兩點，以
為底邊作等腰三角形，頂點為
.
的面積．
：
，命題
：方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
的取值范圍；
”為真，命題“
”為假，求實數