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          已知橢圓的由頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與x軸交于點(diǎn)B且與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.

          （1）求橢圓的方程；
          （2）求的面積的最大值. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）
          

          解析試題分析：（1）由直線與x軸交于點(diǎn)B且與直線交于點(diǎn)C， .即可得到關(guān)于的兩個(gè)方程.從而得到結(jié)論.
          （2）首先考慮直線MN垂直于x軸的情況，求出的面積.由（1）得到的方程聯(lián)立直線方程，消去y得到一個(gè)關(guān)于x的方程，由韋達(dá)定理寫(xiě)出兩個(gè)等式.由弦長(zhǎng)公式即點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出的面積的.再利用最值的求法，即可的結(jié)論.
          試題解析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/82/7/1e6rf4.png" style="vertical-align:middle;" /> , ，則且，得則
          橢圓方程為：
          (2) ①當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，
          則消去得，
          所以    
          記為到的距離，則，
           所以
          ＝
          ② 當(dāng)軸時(shí)，，所以的面積的最大值為 
          考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求橢圓的方程.2.韋達(dá)定理.3.弦長(zhǎng)公式.4.點(diǎn)到直線的距離公式.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和為，線段的長(zhǎng)為.

          （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段的上方，
          線段的垂直平分線為.
          ①求的面積的最大值；
          ②軌跡上是否存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

          (1)求橢圓E的方程；
          (2)在橢圓E上是否存點(diǎn)Q，使得？若存在，有幾個(gè)（不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （3）過(guò)橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、均在拋物線上.

          （1）寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
          （2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          知橢圓的兩焦點(diǎn)、，離心率為，直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)．

          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求直線的方程，使的面積最大，并求出這個(gè)最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知是橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，直線y＝上到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和最小的點(diǎn)P恰好在橢圓E上，

          （1）求橢圓E的方程；
          （2）如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

          （1）求橢圓的方程；
          （2）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過(guò)作圓的切線交橢圓于,兩點(diǎn)，問(wèn)：△的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2＋y2＝，b<t1<a.點(diǎn)A1、A2分別為C0的左、右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A、B、C、D四點(diǎn)．

          (1)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；
          (2)設(shè)動(dòng)圓C2：x2＋y2＝與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,且.
          ⑴求曲線的方程；
          ⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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