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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C: =1（a>b>0）過(guò)點(diǎn)P(1, ）．離心率為．
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
          ①若直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)，記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t．
          求t的最大值；
          ②若直線l的斜率為，試探究OA2+ OB2是否為定值，若是定值，則求出此
          定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，t有最大值；定值7
          【解析】試題分析: （1）由橢圓過(guò)點(diǎn)P(1, ），離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．
          （2）①設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入橢圓，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出t的最大值．
          ②設(shè)直線l的方程為，代入橢圓，得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出OA2+OB2為定值．
          試題解析：
          （1） 得 所以橢圓. 
          （2）①設(shè)直線l的方程為，直線l與橢圓C的交點(diǎn)為，
          由化簡(jiǎn)得，易知，
          所以， 
          所以＝，
          所以， 
          所以當(dāng)時(shí)，t有最大值. 
          ②設(shè)直線l的方程為，直線l與橢圓C的交點(diǎn)為，
           得，
          ，即. 
          ，
          ，
          =
          = 
          ==7.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直線過(guò)點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長(zhǎng)為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】收入是衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要標(biāo)志之一,影響收入的因素有很多，為分析學(xué)歷對(duì)收入的作用，某地區(qū)調(diào)查機(jī)構(gòu)欲對(duì)本地區(qū)進(jìn)行了此項(xiàng)調(diào)查.
          （1）你認(rèn)為應(yīng)采用何種抽樣方法進(jìn)行調(diào)查？
          （2）經(jīng)調(diào)查得到本科學(xué)歷月均收入條形圖如圖，試估算本科學(xué)歷月均收入的值？
          （3）設(shè)學(xué)年為，令，月均收入為，已知調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查結(jié)果如下表
          學(xué)歷 （年）
          小學(xué)
          初中
          高中
          本科
          碩士生
          博士生
          6
          9
          12
          16
          19
          22
          2.0
          2.7
          3.7
          5.8
          7.8
          2210
          2410
          2910
          6960
          從散點(diǎn)圖中可看出和的關(guān)系可以近似看成是一次函數(shù)圖像. 若回歸直線方程為，試預(yù)測(cè)博士生的平均月收入.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與直線y=﹣2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
          A.[kπ+  ，kπ+  ]，k∈z
          B.[kπ﹣  ，kπ+  ]，k∈z
          C.[2kπ+  ，2kπ+  ]，k∈z
          D.[2kπ﹣  ，2kπ+  ]，k∈z
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說(shuō)法中不正確的是（ ）
          A.f（x）周期為2π
          B.f（x）最小值為﹣ 
          C.f（x）在區(qū)間[0，  ]單調(diào)遞增
          D.f（x）關(guān)于點(diǎn)x=  對(duì)稱
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)， ，且.
          （1）求點(diǎn)的橫坐標(biāo).
          （2）若以， 為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)
          （�。┣髾E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，設(shè)，若，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，，．
          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件:
          ①對(duì)任意都有;
          ②當(dāng)時(shí),有，
          （1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；
          （2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；
          （3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形為正方形， 平面， ， .試結(jié)合向量法：（1）證明：平面平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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