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        1. 下列四個(gè)命題:
          ①m=
          2
          是兩直線2x+my十1=0與mx+y-1=0平行的充分必要條件;②直線y=kx與圓(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1恒有公共點(diǎn).③當(dāng)x>0且x≠1時(shí),lgx+
          1
          lgx
          ≥2
          ;④一橢圓內(nèi)切于長為6,寬為2的矩形,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆,以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算出橢圓的面積約為 8.16.正確命題的序號(hào)為
           
           (寫出所有正確命題的序號(hào))
          分析:①把m=
          2
          代入兩方程,根據(jù)兩直線平行的條件得到兩直線平行;而當(dāng)兩直線平行時(shí),根據(jù)兩直線平行時(shí)所滿足的條件得到m=±
          2
          ,進(jìn)而得到本選項(xiàng)為假命題;
          ②觀察圓的方程發(fā)現(xiàn),此圓為圓心為原點(diǎn)的單位圓,而直線為過原點(diǎn)的直線,所以兩者橫有公共點(diǎn),本選項(xiàng)為真命題;
          ③當(dāng)x大于0小于1時(shí),lgx小于0,利用基本不等式得到lgx+
          1
          lgx
          的最小值為-2,本選項(xiàng)為假命題;
          ④根據(jù)模擬方法來估算黃豆數(shù)的概率,利用實(shí)驗(yàn)得到的頻率估算出概率,然后根據(jù)面積之比等于概率之比,即可求出橢圓的面積為8.16,本命題為真命題.
          解答:解:①把m=
          2
          ,代入得:
          兩直線方程為2x+
          2
          y十1=0與
          2
          x+y-1=0,
          2
          2
          =
          2
          1
          ,-1≠1,得到兩直線平行;
          而兩直線平行時(shí),由兩直線2x+my十1=0與mx+y-1=0,
          得到
          2
          m
          =
          m
          1
          ,即m2=2,解得m=
          2
          或m=-
          2
          ,
          所以m=
          2
          是兩直線2x+my十1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件,本選項(xiàng)為假命題;
          ②由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為(cosθ,sinθ),半徑r=1,
          得到此圓是圓心在原點(diǎn)的單位圓,而y=kx為過原點(diǎn)的直線,故直線與圓橫有公共點(diǎn),本選項(xiàng)為真命題;
          ③當(dāng)x>0且x≠1時(shí),得到lgx<0或lgx>0,
          當(dāng)lgx<0時(shí),lgx+
          1
          lgx
          =-[(-lgx)+(-
          1
          lgx
          )]≥-2,本命題為假命題;
          ④由題意可得:
          S橢圓
          S矩形
          =P黃豆落在橢圓內(nèi)
          即S橢圓=
          300-96
          300
          ×12=8.16,本命題為真命題.
          綜上,正確命題的序號(hào)為②④.
          故答案為:②④
          點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握兩直線平行時(shí)滿足的條件,掌握直線與圓的位置關(guān)系的判別方法,理解利用基本不等式的條件,掌握利用模擬方法來估算概率,是一道中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          7、已知直線m⊥平面α,直線n在平面β內(nèi),給出下列四個(gè)命題:①α∥β?m⊥n;②α⊥β?m∥n;③m⊥n?α∥β;④m∥n?α⊥β,其中真命題的序號(hào)是
          ①,④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知m,n表示兩條直線,α表示一個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題:
          m⊥α
          n⊥α
          ?m
          ∥n;②
          m⊥α
          m⊥n
          ?n
          ∥α;③
          m∥α
          n∥α
          ?m∥n
          ;④
          m⊥α
          n∥α
          ?m⊥n

          其中正確命題的序號(hào)是( 。
          A、①②B、②④C、②③D、①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          17、已知 l,m,n是互不相同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個(gè)命題:
          ①m?α,l∩α=A,點(diǎn)A∉m,則 l與 m 是異面直線;
          ②若l∥α,m∥β,α∥β,則l∥m;
          ③l、m是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
          ④若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,則α∥β
          其中是真命題的是
          ①、③、④
          (請(qǐng)寫出所有正確答案的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
          ①m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β; 
          ②若m∥α,n∥β,m⊥n,則α∥β; 
          ③若m⊥α,n∥β,m⊥n,則α∥β;
          ④若m⊥α,n∥β,α∥β,則m⊥n.
          其中正確的命題的序號(hào)是(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案