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          在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且
          		3
          a=2csinA
          （Ⅰ）求∠C
          （Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0求出sinC的值，由C為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
          （Ⅱ）由C的度數(shù)求出sinC與cosC的值，利用余弦定理列出a與b的關(guān)系式，將已知a+b=ab兩邊平方，整理得到另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立兩式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
          解答：解：（Ⅰ）由正弦定理有：
          		3
          sinA=2sinAsinC，即sinC=
          		3
          2
          ，
          ∵在銳角△ABC中，∠C為銳角，
          則∠C=
          π
          3
          ；
          （Ⅱ）∵sinC=
          		3
          2
          ，cosC=
          1
          2
          ，c=2，a+b=ab，
          ∴由余弦定理及已知條件得c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4…①，
          由a+b=ab平方可，化簡(jiǎn)得：a2+b2=（ab）2-2ab…②，
          聯(lián)立①②可得ab=4，
          ∴S△ABC=
          1
          2
          absinC=
          1
          2
          ×4×
          		3
          2
          =
          		3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，給出如下命題：
          ①若
          AC
          •
          AB
          ＞0          ，則△ABC為銳角三角形；
          ②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿(mǎn)足
          OA
          •
          OB
          =
          OB
          •
          OC
          =
          OC
          •
          OA
          ，則O是△ABC的垂心；
          ③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          AB
          +
          AC
          )，λ∈[0，+∞)          ，則動(dòng)點(diǎn)P一定過(guò)△ABC的重心；
          ④O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ，則
          S△AOC
          S△ABC
          =
          1
          3
          ；
          ⑤若(
          AB
          |
          AB
          |
          +
          AC
          |
          AC
          |
          )•
          BC
          =0          ，且
          AB
          |
          AB
          |
          •
          AC
          |
          AC
          |
          =
          1
          2
          ，則△ABC為等腰直角三角形．
          其中正確的命題為
          ②③④
          ②③④
          （將所有正確命題的序號(hào)都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：浙江省金華一中2011－2012學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：013
			
          

						
          

          給出下列命題：
          

          (1)α、β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＜sinβ；
          

          (2)在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，則AC的取值范圍為()；
          

          (3)已知與為互相垂直的單位向量，＝－2，＝＋λ且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是；
          

          (4)已知O是△ABC所在平面內(nèi)定點(diǎn)，若P是△ABC的內(nèi)心，則有＝＋λ()，λ∈R；
          

          (5)直線x＝－是函數(shù)y＝sin(2x－)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．
          

          其中正確命題是
          

          

          [　　]
          

          A．(1)(3)(5)
          

          

          B．(2)(4)(5)
          

          

          C．(2)(3)(4)
          

          

          D．(1)(4)(5)
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在銳角△ABC中，AB<AC，AD是邊BC上的高，P是線段AD內(nèi)一點(diǎn)。過(guò)P作PE⊥AC，垂足為E，做PF⊥AB，垂足為F。O1、O2分別是△BDF、△CDE的外心。求證：O1、O2、E、F四點(diǎn)共圓的充要條件為P是△ABC的垂心。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在銳角△ABC中，AB<AC，AD是邊BC上的高，P是線段AD內(nèi)一點(diǎn)。過(guò)P作PE⊥AC，垂足為E，做PF⊥AB，垂足為F。O1、O2分別是△BDF、△CDE的外心。求證：O1、O2、E、F四點(diǎn)共圓的充要條件為P是△ABC的垂心。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且
            
          (I )求角大��；
            
          (II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.
              
              
          20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。
            
          （1）求證：平面；
            
          （2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長(zhǎng)的取值范圍。
              
            
                            
            
            
               
            
                  
           
             
                            
            
          21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)
            
          (1)求橢圓C的方程；
            
          （2）求三角形MNT的面積的最大值
                                      
          22. 已知函數(shù) ，
            
          （Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。
            
          （Ⅱ）若為奇函數(shù)：
            
          （1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
            
          （2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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