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          如圖,四棱錐的底面是邊長為的菱
          形,,平面,.
          （1）求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;
          （2）求二面角A－PB－D的大小.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（1）取DC的中點E.
          ∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.
          ∵平面, BE平面，∴ BE.
          ∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 
          ∵BE=，PE=,∴==.
          （2）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.
          ∵平面, AO平面，
          ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.
          作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.
          故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角. 
          ∵AO=，OF=，∴=.∴=.				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年朝陽區(qū)二模文）（13分）
            如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且，. 
          (Ⅰ) 求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年山東實驗中學診斷三理）（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側面都垂直于底面，平面與底面成60°角
          （1）求證：；
          （2）求二面角的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年福建省高三第八次月考文科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,
          


          點是上的點，且．     

          


          （Ⅰ）求證：；
          


          （Ⅱ）求的值，使平面；
          


          （Ⅲ）當時，求三棱錐與四棱錐的體積之比．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省高三上學期摸底理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，，、分別是棱、的中點. 
          


             （1）求證:；   （2） 求直線與平面所成的角的正切值
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷
				題型：填空題
			
          

						
          （本小題滿分12 分）
          


          如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，
          


          ，平面，，為的中點，O為底面對角線的交點；
          


          （1）求證：平面平面；  
          


          （2）求二面角的正切值。
          


          


           
          

			
          

			
          
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