Question

（09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三理）（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側(cè)面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

Answer 1

解析：（1）證明：因?yàn)?nbsp; 側(cè)面都垂直于底面，

           所以  面

           所以  又因?yàn)?/p>

           所以   面

          所以

（2）解：因?yàn)?nbsp; 在等腰梯形中，對(duì)角與互補(bǔ)

         又因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429145935013.gif' width=28>平分且與垂直，

          所以

          所以

         過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)， 連結(jié)

         則便是平面與底面所成二面角的平面角

即，   在中，  求得：

所以在中，求得：

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

所以

設(shè)平面的法向量為=（）

則   所以；

設(shè)平面的法向量為，

則  所以

所以   二面角的大小為