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        1. 【題目】如圖,三棱柱中,側棱底面, , , 是棱的中點.

          (Ⅰ)證明:平面平面

          (Ⅱ)求平面與平面所成二面角的余弦值.

          【答案】(1)詳見解析;(2)

          【解析】試題分析:

          (1)首先由題意證得平面.然后結合面面垂直的判斷定理即可證得平面平面;

          (2)利用題意建立空間直角坐標系,結合平面向量的法向量可得平面與平面所成二面角的余弦值為.

          試題解析:

          (Ⅰ)因為側棱底面,

          所以,

          又因為, ,

          所以平面

          因為平面,

          所以,

          ,由 , 是棱的中點.

          所以 ,

          所以,

          ,

          所以平面.

          又因為平面

          所以平面平面.

          (Ⅱ)如圖所示,分別以, , 所在直線為, 軸建立空間直角坐標系,

          不妨設,則, , .

          顯然是平面的一個法向量,

          設平面的法向量

          ,得平面的一個法向量,

          所以 ,

          即平面與平面所成二面角的余弦值為.

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          ;

          平面;

          二面角的大小隨點的運動而變化;

          三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點的運動而變化;

          其中正確的是(

          A. ①③④ B. ①③

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