【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱
底面
,
,
,
是棱
的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面
;
(Ⅱ)求平面與平面
所成二面角的余弦值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:
(1)首先由題意證得平面
.然后結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面
平面
;
(2)利用題意建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合平面向量的法向量可得平面與平面
所成二面角的余弦值為
.
試題解析:
(Ⅰ)因?yàn)閭?cè)棱底面
,
所以,
又因?yàn)?/span>,
,
所以平面
,
因?yàn)?/span>平面
,
所以,
設(shè),由
,
,
是棱
的中點(diǎn).
所以,
,
則
,
所以,
因,
所以平面
.
又因?yàn)?/span>平面
,
所以平面平面
.
(Ⅱ)如圖所示,分別以,
,
所在直線為
,
,
軸建立空間直角坐標(biāo)系,
不妨設(shè),則
,
,
,
.
顯然是平面
的一個(gè)法向量,
設(shè)平面的法向量
,
由
令,得平面
的一個(gè)法向量
,
所以
,
即平面與平面
所成二面角的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,
在線段
上運(yùn)動(dòng)且不與
,
重合,給出下列結(jié)論:
①;
②平面
;
③二面角的大小隨
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化;
④三棱錐在平面
上的投影的面積與在平面
上的投影的面積之比隨
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化;
其中正確的是( )
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示.
(1)寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f(t);寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t);
(2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位:元/102㎏,時(shí)間單位:天)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列
是等差數(shù)列,且
,
,
,
.
求(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)拋物線(
)的焦點(diǎn),斜率為
的直線交拋物線于
,
(
)兩點(diǎn),且
.
(1)求該拋物線的方程;
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),
為拋物線上一點(diǎn),若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 若E是AD的中點(diǎn),則異面直線A1B與C1E所成角等于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,M、N、K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中點(diǎn).求證:
(1)AN∥平面A1MK;
(2)MK⊥平面A1B1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2 , AD=2,求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積.
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