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        1. 【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面, , 是棱的中點(diǎn).

          (Ⅰ)證明:平面平面

          (Ⅱ)求平面與平面所成二面角的余弦值.

          【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)

          【解析】試題分析:

          (1)首先由題意證得平面.然后結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面平面;

          (2)利用題意建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合平面向量的法向量可得平面與平面所成二面角的余弦值為.

          試題解析:

          (Ⅰ)因?yàn)閭?cè)棱底面,

          所以,

          又因?yàn)?/span>, ,

          所以平面,

          因?yàn)?/span>平面,

          所以,

          設(shè),由, , 是棱的中點(diǎn).

          所以, ,

          ,

          所以,

          ,

          所以平面.

          又因?yàn)?/span>平面

          所以平面平面.

          (Ⅱ)如圖所示,分別以 , 所在直線為, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,

          不妨設(shè),則, , , .

          顯然是平面的一個(gè)法向量,

          設(shè)平面的法向量,

          ,得平面的一個(gè)法向量,

          所以

          即平面與平面所成二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ;

          平面

          二面角的大小隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化;

          三棱錐在平面上的投影的面積與在平面上的投影的面積之比隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化;

          其中正確的是(

          A. ①③④ B. ①③

          C. ①②④ D. ①②

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          (2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大?(注:市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位:元/102㎏,時(shí)間單位:天)

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