【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形
繞底邊
上的高所在直線
旋轉(zhuǎn)
而成，如圖2.已知圓O的半徑為
，設(shè)
，
，圓錐的側(cè)面積為
（S圓錐的側(cè)面積
（R-底面圓半徑，I-母線長））
（1）求S關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時腰
的長度
【答案】（1）
，（
）；（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意，設(shè)
交
于點
，過
作
，垂足為
，分析可得
，
，由圓錐的側(cè)面積公式可得
的表達式，即可得答案；
（2）由（1）可得的表達式可得
，設(shè)
，
，求導(dǎo)求出其在區(qū)間
上的最大值，求出
的值，即可得當(dāng)
，即
時，側(cè)面積取得最大值，計算即可得答案．
解：（1）根據(jù)題意，設(shè)交于點D，過O作，垂足為E，
在
中，
，，
在
中，
，
所以
，（）.
（2）由（1）得：
，
設(shè)
，（
），
則
，令
，可得
，
當(dāng)
時，
，函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
當(dāng)
時，
，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
所以在時取得極大值，也是最大值；
所以當(dāng)，即時，側(cè)面積S取得最大值，
此時等腰三角形的腰長
；
答：側(cè)面積S取得最大值時，等腰三角形的腰
的長度為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若曲線
與
在點
處有相同的切線，求函數(shù)
的極值；
（2）若
，討論函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
（其中
）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位，得到函數(shù)
的圖像。
（1）當(dāng)
時，若方程
恰好有兩個不同的根
，求
的取值范圍及
的值；
（2）令
，若對任意
都有
恒成立，求的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)
的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）
A.先向左平移
個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的
倍（縱坐標不變）
B.先向左平移
個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變）
C.每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位
D.每個點的橫坐標伸長到原來的
倍（縱坐標不變），再向左平移個單位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網(wǎng)站2018年1-8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù)：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型
與
的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)
加以說明（系數(shù)精確到0.001）；
（2）建立關(guān)于的線性回歸方程
（系數(shù)精確到0.001）；如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件，預(yù)測至少需要投入費用多少萬元（結(jié)果精確到0.01）．
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，其中
，
分別為第
個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量，
．
參考公式：（1）樣本
相關(guān)系數(shù)
；
（2）對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我校高一年級某研究小組經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：提高北環(huán)隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù).當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達到210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)
時，車流速度
是車流密度
的一次函數(shù).
（1）求函數(shù)
的表達式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） 
可以達到最大，并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知邊長為4的正三角形ABC的邊AB、AC上分別有兩點D、E，DE//BC且DE=3，現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B，在空間中取一點F使得ADBF為平行四邊形，連接AC、FC得六面體ABCEDF，G是BC邊上動點.
（1）若EG//平面ACF，求CG的長；
（2）若G為BC中點，求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.
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