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          在△ABC中，
          AB
          •
          AC
          =-
          1
          3
          AB
          •
          BC
          =1          ．
          求：（1）AB邊的長度；
          （2）求
          sin(A-B)
          3sinC
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由
          AB
          •
          AC
          =
          AB
          •(
          AB
          +
          BC
          )          =
          AB
          2          +
          AB
          •
          BC
          =
          AB
          2          -3=1          可求
          （2）由（1）知2bcosA=1，2acosB=3，即3bcosA=acosB結合正弦定理：3sinBcosA=sinAcosB可求
          解答：解：（1）
          AB
          •
          AC
          =
          AB
          •(
          AB
          +
          BC
          )          =
          AB
          2          +
          AB
          •
          BC

          =
          AB
          2          -3=1
          ∴|
          AB
          |          2          =4          ，|
          AB
          |=2          …（5分）
          （2）由（1）知2bcosA=1，2acosB=3
          3bcosA=acosB
          ∴由正弦定理：3sinBcosA=sinAcosB…（8分）
          sin(A-B)
          3sinC
          =
          sinAcosB-sinBcosA
          3(sinAcosB+sinBcosA)
          =
          1
          6
          …（12分）
          點評：本題主要考查了向量的基本運算與三角函數的正弦定理、和差角公式的綜合應用，屬于中檔試題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
          		3
          ．
          （1）求△ABC外接圓的面積．
          （ 2）求cos（2B+
          π
          3
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=a，AC=b，當
          a
          •
          b
          ＜0          時，△ABC為
          鈍角三角形
          鈍角三角形
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
          		7
          ，則△ABC的面積為
          3
          		3
          2
          3
          		3
          2
          ，△ABC的外接圓的面積為
          7π
          3
          7π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，M為AB的中點，
          BN
          =
          1
          3
          BC
          ，則
           
          ．
          

			
          

			
          
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