Question

（1）比較代數(shù)式 （x-3）²與 （x-2）（x-4）的大小，要求說(shuō)明理由．
（2）若關(guān)于x的一元二次方程x²-（m+1）x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)比較大小的方法可得：（x-3）²-（x-2）（x-4）=1＞0，進(jìn)而得到答案．
（2）由題意可得：△＞0，即（m+1）²+4m＞0，解得：．
解答：解：（1）由題意可得：
（x-3）²-（x-2）（x-4）=1＞0，
所以（x-3）²＞（x-2）（x-4）．
（2）因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x²-（m+1）x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以△＞0，即（m+1）²+4m＞0，
解得：，
所以m的取值范圍為．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握比較大小的方法，以及掌握一元二次方程根的情況的判斷方法．