Question

已知橢圓E：＝1(a＞b＞o)的離心率e＝，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)圓O是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線(xiàn)x＝－4在x軸上方的一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ＝60°時(shí)，求直線(xiàn)PQ的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 　　(2)連接QM，OP，OQ，PQ和MO交于點(diǎn)A， 　　有題意可得M(－4，m)，∵∠PMQ＝60° 　　∴∠OMP＝30°，∵， 　　∵m＞0，∴m＝4，∴M(－4，4) 　　∴直線(xiàn)OM的斜率，有MP＝MQ，OP＝OQ可知OM⊥PQ， 　　，設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為y＝x＋n 　　∵∠OMP＝30°，∴∠POM＝60°，∴∠OPA＝30°， 　　，即O到直線(xiàn)PQ的距離為， 　　(負(fù)數(shù)舍去)，∴PQ的方程為x－y＋2＝0