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          如右圖，已知點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：數(shù)學(xué)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：連接DE、EF、FD，如圖，
          ∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點，
          ∴EF∥AD，DE∥AF，
          ∴四邊形ADEF為平行四邊形，
          由向量加法的平行四邊形法則，得①，
          同理在平行四邊形BEFD中，②，
          在平行四邊形CFDE在中，③，將①②③相加，得

          =
          =
          分析：由題意先證明ADEF為平行四邊形，再由向量加法的平行四邊形法則得，同理求出，再把三個式子加起來，重新組合利用向量加法的首尾相連法則求解．
          點評：本題的考點是向量的加法及其幾何意義，根據(jù)圖中的中點構(gòu)成的中位線證明四邊形是平行四邊形，利用四邊形法則，把所要證明的向量和轉(zhuǎn)化為其他向量的和，由加法的首尾相連法則證出．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如右圖，已知點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：
          EA
          +
          FB
          +
          DC
          =
          0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且
          AF2
          +5
          BF2
          =
          0
          ．
          （1）求橢圓E的離心率；
          （2）已知點D（1，0）為線段OF2的中點，M 為橢圓E上的動點（異于點A、B），連接MF1并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問是否存在常數(shù)λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點P為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          在第一象限內(nèi)的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：7.1 向量與向量的線性運算（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如右圖，已知點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案