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				如右圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：
          EA
          +
          FB
          +
          DC
          =
          0
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意先證明ADEF為平行四邊形，再由向量加法的平行四邊形法則得
          ED
          +
          EF
          =
          EA
          ，同理求出
          FB
          ，
          DC
          再把三個(gè)式子加起來(lái)，重新組合利用向量加法的首尾相連法則求解．
          解答：精英家教網(wǎng)證明：連接DE、EF、FD，如圖，
          ∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，
          ∴EF∥AD，DE∥AF，
          ∴四邊形ADEF為平行四邊形，
          由向量加法的平行四邊形法則，得
          ED
          +
          EF
          =
          EA
          ①，
          同理在平行四邊形BEFD中，
          FD
          +
          FE
          =
          FB
          ②，
          在平行四邊形CFDE在中，
          DF
          +
          DE
          =
          DC
          ③，將①②③相加，得
          (
          EA
          +
          FB
          +
          DC
          =
          ED
          +
          EF
          +
          FD
          +
          FE
          +
          DE
          +
          DF

          =(
          EF
          +
          FE
          )+(
          ED
          +
          DE
          )+(
          FD
          +
          DF
          )
          =
          0
          點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是向量的加法及其幾何意義，根據(jù)圖中的中點(diǎn)構(gòu)成的中位線證明四邊形是平行四邊形，利用四邊形法則，把所要證明的向量和轉(zhuǎn)化為其他向量的和，由加法的首尾相連法則證出．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且
          AF2
          +5
          BF2
          =
          0
          ．
          （1）求橢圓E的離心率；
          （2）已知點(diǎn)D（1，0）為線段OF2的中點(diǎn)，M 為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），連接MF1并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N，連接MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2，試問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)P為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C，過(guò)P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則S1：S2=
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如右圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：數(shù)學(xué)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：7.1 向量與向量的線性運(yùn)算（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如右圖，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案