Question

【題目】已知{an}是遞增的等差數列，且滿足a2a4=21，a1+a5=10．

（1）求{an}的通項公式；

（2）若數列{cn}前n項和Cn=an+1，數列{bn}滿足bn=2ncn（n∈N*），求{bn}的前n項和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）通過設等差數列{an}的公差為d，則依題設知d＞0，利用a1+a5=2a3=10可知a3=5，進而利用a2a4=21可知d=2，進而計算可得結論；
（2）通過（1）知Cn=an+1=2n，通過令n=1可得c1=2，利用Cn=2n與Cn-1=2（n-1）作差，進而計算可知數列{bn}是首項為4、公比為2的等比數列，利用等比數列的求和公式計算即得結論．

（1）設等差數列{an}的公差為d，則依題設知d＞0，

由a1+a5=10，可得2a3=10，即a3=5，

由a2a4=21，得（5-d）（5+d）=21，可得d=±2，

∵{an}是遞增的等差數列，

∴d=2，a1=5-2d=1， ∴an=2n-1；

（2）由（1）知Cn=an+1=2n，可得c1=2，Cn-1=2（n-1），

兩式相減可得cn=2（n∈N*）， ∴bn=2n+1，

所以數列{bn}是首項為4、公比為2的等比數列，

所以前n項和Sn==2n+2-4．