Question

已知sin(A+B)=

4

5

， sinA=

3

5

，A，B∈[0，

π

2

]．
（1）求cos（A+B）的值；
（2）求cosB的值．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形角的取值范圍結(jié)合三角形兩角和與差公式以及同角三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．

解答：[解]（1）∵A，B∈[0，

π

2

]
∴A+B∈[0，π]
由sin²（A+B）+cos²（A+B）=1
∴cos(A+B)=±

3

5

；…（3分）
（2）∵sin²A+cos²A=1   且A∈[0，

π

2

]
∴cosA=

4

5

，…（4分）
∴cosB=cos（A+B-A）=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA=cos(A+B)•

4

5

+

4

5

•

3

5

…（6分）
當(dāng)cos(A+B)=

3

5

時(shí)cosB=

24

25

；…（7分）
當(dāng)cos(A+B)=-

3

5

時(shí)cosB=0；…（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵