Question

已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：

x	45	42	46	48	42	35	58	40	39	50
y	6.53	6.30	9.25	7.50	6.99	5.90	9.49	6.20	6.55	7.72

x（血球體積，mm），y（血紅球數(shù)，百萬）
（1）畫出上表的散點(diǎn)圖；
（2）求出回歸直線并且畫出圖形 
（3）回歸直線必經(jīng)過的一點(diǎn)是哪一點(diǎn)？

Answer 1

分析：（1）以表格第一行中的x的值作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的第二行的y值作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出一系列的點(diǎn)即得．
（2）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）根據(jù)線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，得到線性回歸方程

?

y

=bx+a表示的直線必經(jīng)過（

.

x

，

.

y

)，得到結(jié)果．

解答：解：（1）如圖


（2）

.

x

=

1

10

(45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=45.50

.

y

=

1

10

(6.53+6.30+9.25+7.50+6.99+5.90+9.49+6.20+6.55+7.72)=7.863
設(shè)回歸直線為

?

y

=bx+a，
則a=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

=0.176，b=

.

y

-a

.

x

=-0.64
所以所求回歸直線的方程為

?

y

=0.176x-0.64，圖形如下：


（3）∵線性回歸方程一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，
∴線性回歸方程

?

y

=bx+a表示的直線必經(jīng)過（

.

x

，

.

y

)
故此回歸直線必經(jīng)過的一點(diǎn)是（45.50，7.863）．

點(diǎn)評：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查預(yù)報(bào)y的值，是一個(gè)綜合題目，這種題目完全符合新課標(biāo)的大綱要求，是一個(gè)典型的題目．本題看出線性回歸方程，本題解題的關(guān)鍵是理解線性回歸方程過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，本題不用計(jì)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題．